Moving Average Und Faltung

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Verschieben von Durchschnittsfiltern Verwandte des Moving Average Filters In einer perfekten Welt müssten Filter-Designer nur mit Zeitdomänen - oder frequenzbereichskodierten Informationen umgehen, aber niemals eine Mischung aus beiden im selben Signal. Leider gibt es einige Anwendungen, bei denen beide Domains gleichzeitig wichtig sind. Zum Beispiel, Fernsehsignale fallen in diese fiese Kategorie. Die Videoinformation wird im Zeitbereich codiert, dh die Form der Wellenform entspricht den Mustern der Helligkeit in dem Bild. Während der Übertragung wird das Videosignal jedoch entsprechend seiner Frequenzzusammensetzung, wie etwa seiner Gesamtbandbreite, behandelt, wie die Trägerwellen für die Tonampelfarbe addiert werden, die Eliminierungsampere-Wiederherstellung der Gleichspannungskomponente usw. Als weiteres Beispiel ist eine elektromagnetische Interferenz Wird am besten im Frequenzbereich verstanden, auch wenn die Signalinformation im Zeitbereich codiert wird. Zum Beispiel könnte die Temperaturüberwachung in einem wissenschaftlichen Experiment mit 60 Hertz von den Stromleitungen, 30 kHz von einem Schaltnetzteil oder 1320 kHz von einer lokalen AM-Funkstation verunreinigt sein. Verwandte des gleitenden Durchschnittsfilters weisen eine bessere Frequenzbereichsleistung auf und können in diesen gemischten Domänenanwendungen nützlich sein. Multiple-Pass-Gleit-Durchschnittsfilter beinhalten, daß das Eingangssignal zweimal oder mehrmals durch einen gleitenden Durchschnittsfilter geleitet wird. Abbildung 15.3a zeigt den Gesamtfilterkern, der aus einem, zwei und vier Durchgängen resultiert. Zwei Durchläufe entsprechen der Verwendung eines dreieckigen Filterkerns (eines rechteckigen Filterkerns, der mit sich selbst konstruiert wurde). Nach vier oder mehr Durchgängen sieht der äquivalente Filterkernel wie ein Gaußscher (Rückruf des zentralen Grenzwertsatzes) aus. Wie in (b) gezeigt, erzeugen mehrere Durchgänge eine s-förmige Sprungantwort im Vergleich zu der geraden Linie des einzigen Durchgangs. Die Frequenzantworten in (c) und (d) sind durch Gl. 15-2 multipliziert mit sich für jeden Durchlauf. Das heißt, jede Zeitbereichs-Faltung führt zu einer Multiplikation der Frequenzspektren. Abbildung 15-4 zeigt den Frequenzgang zweier anderer Verwandter des gleitenden Durchschnittsfilters. Wenn ein reiner Gaußscher als Filterkern verwendet wird, ist der Frequenzgang auch ein Gaußscher, wie in Kapitel 11 erläutert. Der Gaußsche ist wichtig, weil er die Impulsantwort vieler natürlicher und künstlicher Systeme ist. Beispielsweise wird ein kurzer Lichtimpuls, der in eine lange faseroptische Übertragungsleitung eintritt, aufgrund der unterschiedlichen Pfade, die von den Photonen innerhalb der Faser aufgenommen werden, als ein Gauss-Puls austreten. Der Gaußsche Filterkernel wird auch weitgehend in der Bildverarbeitung verwendet, da er einzigartige Eigenschaften hat, die schnelle zweidimensionale Windungen ermöglichen (siehe Kapitel 24). Der zweite Frequenzgang in Fig. 15-4 entspricht der Verwendung eines Blackman-Fensters als Filterkernel. (Der Begriff Fenster hat hier keine Bedeutung, er ist einfach Teil des akzeptierten Namens dieser Kurve). Die genaue Form des Blackman-Fensters ist in Kapitel 16 gegeben (Gleichung 16-2, Abb. 16-2), sie sieht jedoch sehr ähnlich wie ein Gaußscher. Wie sind diese Verwandten des gleitenden Durchschnittsfilters besser als der gleitende Mittelfilter selbst? Drei Wege: Erstens, und am wichtigsten, haben diese Filter eine bessere Stopbanddämpfung als das gleitende Mittelfilter. Zweitens verjüngen sich die Filterkerne zu einer kleineren Amplitude nahe den Enden. Es sei daran erinnert, dass jeder Punkt in dem Ausgangssignal eine gewichtete Summe einer Gruppe von Abtastungen von dem Eingang ist. Wenn sich der Filterkern verjüngt, werden die Abtastwerte im Eingangssignal, die weiter entfernt sind, weniger Gewicht als die in der Nähe befindlichen. Drittens sind die Schrittantworten glatte Kurven, und nicht die abrupte gerade Linie des gleitenden Durchschnitts. Diese letzten beiden sind in der Regel von begrenztem Nutzen, obwohl Sie Anwendungen finden könnten, wo sie echte Vorteile sind. Der gleitende Durchschnittsfilter und seine Verwandten sind alle ungefähr gleich, wenn man zufälliges Rauschen reduziert, während eine scharfe Sprungantwort beibehalten wird. Die Mehrdeutigkeit besteht darin, wie die Anstiegszeit der Sprungantwort gemessen wird. Wenn die Anstiegszeit von 0 bis 100 des Schritts gemessen wird, ist der gleitende Durchschnittsfilter das beste, was Sie tun können, wie zuvor gezeigt. Im Vergleich dazu misst die Messung der Risse von 10 bis 90 das Blackman-Fenster besser als das gleitende Mittelfilter. Der Punkt ist, das ist nur theoretische Squabbeln betrachten diese Filter gleich in diesem Parameter. Der größte Unterschied in diesen Filtern ist die Ausführungsgeschwindigkeit. Mit einem rekursiven Algorithmus (beschrieben als nächstes), wird der gleitende Durchschnitt Filter wie Blitz in Ihrem Computer laufen. In der Tat ist es die schnellste digitale Filter zur Verfügung. Mehrere Durchgänge des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend langsamer, aber immer noch sehr schnell sein. Im Vergleich dazu sind die Gauß - und die Blackman-Filter quälend langsam, weil sie die Faltung verwenden müssen. Denken Sie einen Faktor von zehnmal die Anzahl der Punkte im Filterkernel (basierend auf der Multiplikation, die etwa zehnmal langsamer als die Addition ist). Zum Beispiel erwarten, dass ein 100-Punkt-Gaussian 1000-mal langsamer als ein gleitender Durchschnitt mit Rekursion. Der Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung von Steven W. Smith, Ph. D. Wie der Name andeutet, arbeitet das gleitende Mittelfilter durch Mittelung einer Anzahl von Punkten von dem Eingangssignal, um jeden Punkt im Ausgangssignal zu erzeugen. In Gleichung ist dies geschrieben: Wo ist das Eingangssignal, ist das Ausgangssignal und M ist die Anzahl der Punkte im Mittelwert. Beispielsweise ist bei einem 5-Punkt-Gleitmittelfilter Punkt 80 im Ausgangssignal gegeben durch: Alternativ kann die Gruppe von Punkten aus dem Eingangssignal symmetrisch um den Ausgangspunkt gewählt werden: Dies entspricht der Änderung der Summation in Gl . 15-1 von: j 0 bis M -1, bis: j - (M -1) / 2 bis (M -1) / 2. Zum Beispiel wird in einem 10-Punkt-gleitenden Durchschnittsfilter der Index j. Kann von 0 bis 11 (einseitige Mittelung) oder -5 bis 5 (symmetrische Mittelung) laufen. Symmetrische Mittelung erfordert, dass M eine ungerade Zahl ist. Die Programmierung ist etwas einfacher mit den Punkten auf nur einer Seite, jedoch ergibt sich eine relative Verschiebung zwischen den Eingangs - und Ausgangssignalen. Sie sollten erkennen, dass das gleitende Durchschnittsfilter eine Faltung mit einem sehr einfachen Filterkern ist. Zum Beispiel hat ein 5-Punkt-Filter den Filterkern: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Das heißt, das gleitende Mittelfilter ist eine Faltung Des Eingangssignals mit einem Rechteckimpuls mit einer Fläche von Eins. Tabelle 15-1 zeigt ein Programm zur Implementierung des gleitenden Durchschnittsfilters.29 September, 2013 Moving Average durch Convolution Was ist ein gleitender Durchschnitt und was ist es gut für Wie wird die gleitende Mittelung durch Faltung durchgeführt Moving average ist eine einfache Operation, die gewöhnlich zum Unterdrücken verwendet wird Rauschen eines Signals: Wir setzen den Wert jedes Punktes auf den Mittelwert der Werte in seiner Umgebung. Nach einer Formel: Hier ist x die Eingabe und y das Ausgangssignal, während die Größe des Fensters w ist, die ungerade sein soll. Die obige Formel beschreibt eine symmetrische Operation: Die Proben werden von beiden Seiten des aktuellen Punktes genommen. Unten ist ein Beispiel aus dem wirklichen Leben. Der Punkt, auf dem das Fenster gelegt wird, ist tatsächlich rot. Werte außerhalb x sind Nullen: Um zu spielen und sehen die Auswirkungen der gleitenden Durchschnitt, werfen Sie einen Blick auf diese interaktive Demonstration. Wie man es durch Faltung erkennt Wie Sie vielleicht erkannt haben, ist die Berechnung des einfachen gleitenden Durchschnittes ähnlich der Faltung: In beiden Fällen wird ein Fenster entlang des Signals geschoben und die Elemente im Fenster zusammengefasst. Also, geben Sie ihm einen Versuch, die gleiche Sache zu tun, indem Sie Faltung. Verwenden Sie die folgenden Parameter: Die gewünschte Ausgabe ist: Als erster Ansatz versuchen wir, was wir durch Faltung des x-Signals durch den folgenden k-Kernel erreichen: Der Ausgang ist genau dreimal größer als der erwartete Wert. Es ist auch ersichtlich, dass die Ausgabewerte die Zusammenfassung der drei Elemente im Fenster sind. Es ist, weil während der Faltung das Fenster entlang geschoben wird, werden alle Elemente in ihm mit einem multipliziert und dann zusammengefasst: yk 1 cdot x 1 cdot x 1 cdot x Um die gewünschten Werte von y zu erhalten. Wird die Ausgabe durch 3 geteilt: Durch eine Formel mit der Teilung: Aber wäre es nicht optimal, die Teilung während der Konvolution zu machen Hier kommt die Idee, indem wir die Gleichung umordnen: So werden wir den folgenden k Kernel verwenden: Auf diese Weise werden wir Erhalten Sie die gewünschte Ausgabe: Im Allgemeinen: wenn wir gleitenden Durchschnitt durch Faltung mit einer Fenstergröße von w machen wollen. Verwenden wir den folgenden k-Kernel: Eine einfache Funktion, die den gleitenden Durchschnitt ausführt, ist: Eine Beispielnutzung ist: Moving average In statistics. Ein gleitender Durchschnitt. Auch Rolling Average genannt. Bewegter Mittelwert. Walzmittel. Gleitenden zeitlichen Mittelwert. Oder laufender Durchschnitt. Ist ein Typ eines Finite-Impulse-Response-Filters, der verwendet wird, um einen Satz von Datenpunkten zu analysieren, indem eine Reihe von Mittelwerten von verschiedenen Teilmengen des vollständigen Datensatzes erzeugt wird. Bei einer Reihe von Zahlen und einer festen Teilmengengröße wird das erste Element des gleitenden Mittelwertes erhalten, indem der Durchschnitt der anfänglichen festen Teilmenge der Zahlenreihe genommen wird. Dann wird die Teilmenge durch Vorwärtsschieben modifiziert, dh ohne die erste Zahl der Reihe und schließt die nächste Zahl ein, die der ursprünglichen Teilmenge in der Reihe folgt. Dies erzeugt eine neue Teilmenge von Zahlen, die gemittelt wird. Dieser Vorgang wiederholt sich über die gesamte Datenreihe. Die graphische Linie, die alle (festen) Mittel verbindet, ist der gleitende Durchschnitt. Ein gleitender Durchschnitt ist ein Satz von Zahlen, von denen jeder der Mittelwert der entsprechenden Teilmenge eines größeren Satzes von Bezugspunkten ist. Ein gleitender Durchschnitt kann auch ungleiche Gewichte für jeden Datumswert in der Teilmenge verwenden, um bestimmte Werte in der Teilmenge hervorzuheben. Ein gleitender Durchschnitt wird häufig mit Zeitreihendaten verwendet, um kurzfristige Fluktuationen auszugleichen und längerfristige Trends oder Zyklen hervorzuheben. Die Schwelle zwischen Kurzzeit und Langzeit hängt von der Anwendung ab, und die Parameter des gleitenden Durchschnitts werden entsprechend eingestellt. Zum Beispiel wird es oft in der technischen Analyse von Finanzdaten, wie Aktienkurse verwendet. Renditen oder Handelsvolumina. Es wird auch in der Volkswirtschaft verwendet, um das Bruttoinlandsprodukt, die Beschäftigung oder andere makroökonomische Zeitreihen zu untersuchen. Mathematisch ist ein gleitender Durchschnitt eine Art von Faltung und kann daher als ein Beispiel eines bei der Signalverarbeitung verwendeten Tiefpassfilters betrachtet werden. Bei Verwendung mit Nicht-Zeitreihendaten filtert ein gleitender Durchschnitt höherfrequente Komponenten ohne irgendeine spezifische Verbindung zur Zeit, obwohl typischerweise eine Art von Anordnung impliziert wird. Vereinfacht betrachtet, kann es als eine Glättung der Daten betrachtet werden. Inhalt Einfacher gleitender Durchschnitt Bearbeiten In Finanzanwendungen ist ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) der ungewichtete Mittelwert der vorangegangenen n Datenpunkte. Allerdings wird in der Wissenschaft und Technik der Mittelwert normalerweise aus einer gleichen Anzahl von Daten auf beiden Seiten eines zentralen Wertes genommen. Dies stellt sicher, dass Variationen in dem Mittel mit den Variationen in den Daten ausgerichtet sind, anstatt zeitlich verschoben zu werden. Ein Beispiel für einen einfachen, gleich gewichteten laufenden Mittelwert für eine n-Tage-Stichprobe des Schlusskurses ist der Mittelwert der vorangegangenen n-Tage-Schlusskurse. Wenn diese Preise dann die Formel ist, wird bei der Berechnung aufeinanderfolgender Werte ein neuer Wert in die Summe und ein alter Wert fällt aus, dh eine vollständige Summation jedes Mal ist für diesen einfachen Fall unnötig, Der ausgewählte Zeitraum hängt von der Art der Bewegung von Wie kurz, mittelfristig oder langfristig. Finanziell kann das gleitende Durchschnittsniveau als Unterstützung in einem steigenden Markt oder Widerstand in einem fallenden Markt interpretiert werden. Wenn die verwendeten Daten nicht um den Mittelpunkt zentriert sind, liegt ein einfacher gleitender Durchschnitt hinter dem letzten Datumspunkt um die Hälfte der Probenbreite zurück. Ein Merkmal des SMA ist, dass, wenn die Daten eine periodische Fluktuation haben, dann das Anwenden eines SMA dieser Periode diese Variation beseitigen wird (der Durchschnitt, der immer enthält.) Ein SMA kann auch überproportional beeinflusst werden, wenn alte Datenpunkte wegfallen oder neue Daten hereinkommen Ein vollständiger Zyklus). Aber ein vollkommen regelmäßiger Zyklus kommt selten vor. 1 Für eine Reihe von Anwendungen ist es vorteilhaft, die Verschiebung zu vermeiden, die durch die Verwendung nur vergangener Daten induziert wird. Daher kann ein zentraler gleitender Durchschnitt berechnet werden, wobei Daten verwendet werden, die beiderseits des Punktes in der Reihe gleich beabstandet sind, wo der Mittelwert berechnet wird. Dies erfordert die Verwendung einer ungeraden Anzahl von Bezugspunkten im Probenfenster. Kumulierter gleitender Durchschnitt Bearbeiten In einem kumulativen gleitenden Durchschnitt. Kommen die Daten in einem geordneten Datenstrom an und der Statistiker möchte den Durchschnitt aller Daten bis zum aktuellen Bezugspunkt erhalten. Zum Beispiel kann ein Anleger den durchschnittlichen Preis aller Aktien-Transaktionen für eine bestimmte Aktie bis zur aktuellen Zeit wollen. Bei jeder neuen Transaktion kann der Durchschnittspreis zum Zeitpunkt der Transaktion für alle Transaktionen bis zu diesem Zeitpunkt unter Verwendung des kumulativen Durchschnitts, typischerweise eines gleich gewichteten Durchschnitts der Sequenz von i Werten x 1, berechnet werden. X i bis zur aktuellen Zeit: Die brute-force Methode, um dies zu berechnen, wäre, alle Daten zu speichern und die Summe zu berechnen und durch die Anzahl der Datumspunkte zu dividieren, sobald ein neuer Datumspunkt angekommen ist. Es ist jedoch möglich, einfach den kumulativen Mittelwert zu aktualisieren, wenn ein neuer Wert xi & sub1; verfügbar wird, unter Verwendung der Formel: Somit ist der aktuelle kumulative Durchschnitt für einen neuen Bezugspunkt gleich dem vorherigen kumulativen Durchschnitt plus der Differenz zwischen dem letzten Datumspunkt und dem Wert Vorherigen Durchschnitt geteilt durch die Anzahl der bisher erhaltenen Punkte. Wenn alle Nullpunkte ankommen (i N), wird der kumulative Mittelwert dem Enddurchschnitt entsprechen. Die Ableitung der kumulativen Durchschnittsformel ist unkompliziert. Mit Hilfe dieser Gleichung für CA i 1 ergibt sich: Gewichteter gleitender Durchschnitt Bearbeiten Ein gewichteter Durchschnitt ist ein beliebiger Durchschnitt, der Multiplikationsfaktoren hat, um unterschiedliche Gewichte für Daten an verschiedenen Positionen im Probenfenster zu erhalten. Mathematisch ist der gleitende Durchschnitt die Faltung der Nullpunkte mit einer festen Gewichtungsfunktion. Eine Anwendung entfernt die Pixelisierung aus einem digitalen grafischen Bild. In der technischen Analyse der Finanzdaten hat ein gewichteter gleitender Durchschnitt (WMA) die spezifische Bedeutung von Gewichten, die in der arithmetischen Progression abnehmen. 2 In einem n-day WMA hat der letzte Tag das Gewicht n. Die zweitletzte n 16087221601, etc. bis zu einem. Datei: Gewichtete gleitende Durchschnittsgewichte N15.png Wenn die WMA über aufeinanderfolgende Werte berechnet wird, ist die Differenz zwischen den Zählern von WMA M 1 und WMA M np M 1 1608722160 p M 16087221601608722160 p M 8722n1. Bezeichnet man die Summe p M 160160160160 p M 8722 n 1 mit der Summe M. Dann zeigt die Grafik rechts, wie die Gewichte vom höchsten Gewicht für die letzten Datumspunkte auf Null abnehmen. Sie kann mit den im folgenden exponentiellen gleitenden Durchschnitt verglichen werden. Exponentieller gleitender Durchschnitt Bearbeiten Ein exponentieller gleitender Durchschnitt (EMA), der auch als exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) bezeichnet wird, ist ein Typ eines unendlichen Impulsantwortfilters, der exponentiell abnehmende Gewichtungsfaktoren anwendet. Die Gewichtung für jeden älteren Nullpunkt nimmt exponentiell ab und erreicht niemals Null. Die Grafik rechts zeigt ein Beispiel für die Gewichtsabnahme. Die EMA für eine Reihe Y kann rekursiv berechnet werden: Der Koeffizient repräsentiert den Grad der Gewichtungsabnahme, einen konstanten Glättungsfaktor zwischen 0 und 1. Je höher die Anzahl der älteren Beobachtungen, desto schneller. Alternativ kann in Form von N Zeitperioden ausgedrückt werden, wobei 1601602 / (N & sub1;) Script-Fehler Script-Fehler 91 Zitat 93 benötigt. Wenn zum Beispiel N 16016019 zu 1601600.1 äquivalent ist, wird die Halbwertszeit der Gewichte (das Intervall über Die die Gewichte um einen Faktor von zwei abnehmen) beträgt etwa N / 2,8854 (innerhalb von 1, wenn N 160gt1605). Yt ist der Wert zu einer Zeitperiode t. S t ist der Wert der EMA zu einem beliebigen Zeitpunkt t. S 1 ist undefiniert. S 1 kann auf verschiedene Weise initialisiert werden, am häufigsten durch S 1 bis Y 1. Obwohl andere Techniken existieren, wie etwa das Setzen von S 1 auf einen Durchschnitt der ersten 4 oder 5 Beobachtungen. Die Prominenz der S 1 - Initialisierungswirkung auf den resultierenden gleitenden Durchschnitt hängt von kleineren Werten ab, was die Wahl von S 1 relativ wichtiger macht als größere Werte, da eine höhere Diskontierung älterer Beobachtungen schneller erfolgt. Diese Formulierung ist nach Hunter (1986). 4 Durch wiederholte Anwendung dieser Formel für verschiedene Zeiten können wir schließlich S t als gewichtete Summe der Nullpunkte Y t schreiben. Als: Ein alternativer Ansatz von Roberts (1959) verwendet Y t anstelle von Y t 87221. 5 Diese Formel kann auch in den technischen Analysenausdrücken wie folgt ausgedrückt werden und zeigt, wie die EMA auf den letzten Datumspunkt zu, aber nur um einen Anteil der Differenz (jedesmal) geht: Dies ist eine unendliche Summe mit abnehmenden Terme. Die N Perioden in einer N-Day EMA geben nur den Faktor an. N ist kein Stopppunkt für die Berechnung in der Art, wie sie in einem SMA oder WMA ist. Für ausreichend große N. Die ersten N Datenpunkte in einer EMA repräsentieren etwa 86 des Gesamtgewichts bei der Berechnung: 6 Die Leistungsformel oben gibt einen Startwert für einen bestimmten Tag an, wonach die zuerst gezeigte aufeinanderfolgende Tageformel angewendet werden kann. Die Frage, wie weit zurück für einen Anfangswert gehen muss, hängt im schlimmsten Fall von den Daten ab. Große Preiswerte in alten Daten werden sich auf die Gesamtmenge auswirken, selbst wenn ihre Gewichtung sehr gering ist. Wenn die Preise kleine Variationen haben, dann kann nur die Gewichtung berücksichtigt werden. Das Gewicht, das durch Stoppen nach k Termonen weggelassen wird, liegt außerhalb des Gesamtgewichts. Um beispielsweise 99,9 des Gewichts zu haben, setzen Sie das obige Verhältnis auf 0,1 und lösen Sie für k. Für dieses Beispiel (99,9 Gewicht). Geänderter gleitender Durchschnitt Bearbeiten Ein modifizierter gleitender Durchschnitt (MMA), ein laufender gleitender Durchschnitt (RMA) oder ein glatter gleitender Durchschnitt ist definiert als: Anwendung zur Messung der Computerleistung Bearbeiten Einige Computerleistungsmetriken, z. B. Die durchschnittliche Prozesswarteschlangenlänge oder die durchschnittliche CPU-Auslastung eine Form des exponentiellen gleitenden Durchschnitts verwenden. Hier wird als Funktion der Zeit zwischen zwei Messungen definiert. Ein Beispiel für einen Koeffizienten, der dem aktuellen Messwert ein größeres Gewicht verleiht, und ein geringeres Gewicht für die älteren Messungen ist beispielsweise ein 15-Minuten-Durchschnitt L einer Prozesswarteschlangenlänge Q. Gemessen alle 5 Sekunden (Zeitdifferenz beträgt 5 Sekunden), wird berechnet als Andere Gewichtungen Bearbeiten Andere Gewichtungssysteme werden gelegentlich verwendet 8211 zum Beispiel im Aktienhandel mit einem Volumengewicht wird jedes Zeitintervall proportional zum Handelsvolumen gewichtet. Eine weitere Gewichtung, die von Aktuaren verwendet wird, ist Spencers 15-Point Moving Average 11 (ein mittlerer gleitender Durchschnitt). Die symmetrischen Gewichtungskoeffizienten sind -3, -6, -5, 3, 21, 46, 67, 74, 67, 46, 21, 3, -5, -6, -3. Außerhalb der Finanzwelt haben gewichtete Laufwege viele Formen und Anwendungen. Jede Gewichtungsfunktion oder Kernel hat seine eigenen Eigenschaften. In der Technik und Wissenschaft ist die Frequenz - und Phasenreaktion des Filters oft von größter Bedeutung für das Verständnis der gewünschten und unerwünschten Verzerrungen, die ein bestimmter Filter auf die Daten anwenden wird. Ein Mittel nicht nur glätten die Daten. Ein Mittelwert ist eine Form des Tiefpaßfilters. Die Auswirkungen des jeweiligen Filters sollten verstanden werden, um eine geeignete Wahl zu treffen. An dieser Stelle diskutiert die französische Version dieses Artikels die spektrale Wirkung von 3 Arten von Mitteln (kumulativ, exponentiell, Gaussian). Moving Median Edit Aus statistischer Sicht ist der gleitende Durchschnitt bei der Schätzung der zugrunde liegenden Tendenz in einer Zeitreihe anfällig für seltene Ereignisse wie schnelle Schocks oder andere Anomalien. Eine robustere Schätzung des Trends ist der einfache sich bewegende Median über n Zeitpunkte: wo der Median gefunden wird, indem man beispielsweise die Werte innerhalb der Klammern sortiert und den Wert in der Mitte findet. Für größere Werte von n. Kann der Median effizient berechnet werden, indem eine indexierbare Skiplist aktualisiert wird. 12 Statistisch gesehen ist der gleitende Durchschnitt optimal, um den zugrunde liegenden Trend der Zeitreihe wiederherzustellen, wenn die Schwankungen um den Trend normal verteilt sind. Die Normalverteilung weist jedoch keine sehr hohe Wahrscheinlichkeit auf sehr große Abweichungen von der Tendenz hin, was erklärt, warum diese Abweichungen einen unverhältnismäßig großen Einfluss auf die Trendschätzung haben werden. Es kann gezeigt werden, dass, wenn die Fluktuationen stattdessen angenommen werden, dass Laplace verteilt ist. Dann ist der bewegliche Median statistisch optimal. 13 Für eine gegebene Varianz stellt die Laplace-Verteilung eine höhere Wahrscheinlichkeit bei seltenen Ereignissen als die normale dar, was erklärt, warum der bewegte Median Stöße besser toleriert als der bewegte Mittelwert. Wenn der einfache sich bewegende Median oben zentriert ist, ist die Glättung identisch mit dem Medianfilter, der Anwendungen zum Beispiel in der Bildsignalverarbeitung aufweist. Siehe auch Bearbeiten Dieser Artikel enthält eine Referenzliste. Aber seine Quellen bleiben unklar, weil es unzureichende Inlinezitationen hat. Bitte helfen Sie, diesen Artikel durch präzisere Zitate zu verbessern. 32 (Februar 2010) Gleitende Durchschnitte: Was sind sie Unter den populärsten technischen Indikatoren werden gleitende Mittelwerte verwendet, um die Richtung des aktuellen Trends zu messen. Jede Art durchschnittlich bewegen (allgemein in diesem Tutorial als MA geschrieben) ist ein mathematisches Ergebnis, das durch Mittelung einer Anzahl vergangener Datenpunkte berechnet. Sobald bestimmt ist, wird der resultierende Mittelwert dann auf einem Diagramm aufgetragen, um Händler zu ermöglichen, bei geglätteten Daten zu suchen, anstatt sich auf den Tag-zu-Tag Preisschwankungen, die in allen Finanzmärkten inhärent sind. Die einfachste Form eines gleitenden Durchschnitts, in geeigneter Weise als ein einfacher gleitender Durchschnitt (SMA) bekannt ist, wird berechnet, indem das arithmetische Mittel aus einer gegebenen Menge von Werten berechnet. Um zum Beispiel eine grundlegende 10-Tage gleitenden Durchschnitt zu berechnen würden Sie die Schlusskurse aus den letzten 10 Tagen addieren und dann teilen Sie das Ergebnis durch 10. In Abbildung 1 ist die Summe der Preise für die letzten 10 Tage (110) Geteilt durch die Anzahl von Tagen (10), um den 10-Tage-Durchschnitt zu erreichen. Wenn ein Trader einen 50-Tage-Durchschnitt sehen möchte, würde die gleiche Art der Berechnung gemacht, aber er würde auch die Preise in den letzten 50 Tagen enthalten. Der resultierende Durchschnitt unter (11) berücksichtigt die letzten 10 Datenpunkte, um den Händlern eine Vorstellung zu geben, wie ein Gewinn für den letzten 10 Tagen relativ preiswert ist. Vielleicht fragen Sie sich, warum technische Händler nennen dieses Tool einen gleitenden Durchschnitt und nicht nur ein normaler Durchschnitt. Die Antwort ist, dass, wenn neue Werte verfügbar werden, die ältesten Datenpunkte aus dem Satz fallen gelassen werden müssen und neue Datenpunkte hereinkommen müssen, um sie zu ersetzen. Somit bewegt sich der Datensatz ständig auf neue Daten, sobald er verfügbar ist. Diese Berechnungsmethode stellt sicher, dass nur die aktuellen Informationen berücksichtigt werden. Wenn in Fig. 2 der neue Wert von 5 zu dem Satz hinzugefügt wird, bewegt sich das rote Feld (das die letzten 10 Datenpunkte darstellt) nach rechts und der letzte Wert von 15 wird aus der Berechnung entfernt. Weil der relativ kleine Wert von 5 den hohen Wert von 15 ersetzt, würden Sie erwarten, dass der Durchschnitt des Datensatzabbaus zu sehen, was er tut, in diesem Fall von 11 bis 10. Wie sehen sich die gleitenden Mittelwerte aus? MA berechnet worden sind, werden sie auf ein Diagramm aufgetragen und dann verbunden, um eine gleitende mittlere Linie zu erzeugen. Diese Kurvenlinien sind auf den Diagrammen der technischen Händler üblich, aber wie sie verwendet werden, können drastisch variieren (mehr dazu später). Wie Sie in Abbildung 3 sehen können, ist es möglich, mehr als einen gleitenden Durchschnitt zu irgendeinem Diagramm hinzuzufügen, indem man die Anzahl der Zeitperioden, die in der Berechnung verwendet werden, anpasst. Diese kurvenreichen Linien scheinen vielleicht ablenkend oder verwirrend auf den ersten, aber youll wachsen Sie daran gewöhnt, wie die Zeit vergeht. Die rote Linie ist einfach der durchschnittliche Preis in den letzten 50 Tagen, während die blaue Linie der durchschnittliche Preis in den letzten 100 Tagen ist. Nun, da Sie verstehen, was ein gleitender Durchschnitt ist und wie es aussieht, stellen Sie auch eine andere Art von gleitenden Durchschnitt ein und untersuchen, wie es sich von der zuvor genannten einfachen gleitenden Durchschnitt unterscheidet. Die einfache gleitende Durchschnitt ist sehr beliebt bei den Händlern, aber wie alle technischen Indikatoren, hat es seine Kritiker. Viele Personen argumentieren, dass die Nützlichkeit der SMA begrenzt ist, da jeder Punkt in der Datenreihe gleich gewichtet wird, unabhängig davon, wo er in der Sequenz auftritt. Kritiker argumentieren, dass die neuesten Daten bedeutender sind als die älteren Daten und sollten einen größeren Einfluss auf das Endergebnis haben. Als Reaktion auf diese Kritik begannen die Händler, den jüngsten Daten mehr Gewicht zu verleihen, was seitdem zur Erfindung verschiedener Arten von neuen Durchschnittswerten geführt hat, wobei der populärste der exponentielle gleitende Durchschnitt (EMA) ist. (Für weitere Informationen siehe Grundlagen der gewichteten gleitenden Mittelwerte und was ist der Unterschied zwischen einer SMA und einer EMA) Exponentieller gleitender Durchschnitt Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist eine Art von gleitendem Durchschnitt, die den jüngsten Preisen mehr Gewicht verleiht, um sie reaktionsfähiger zu machen Zu neuen Informationen. Das Erlernen der etwas komplizierten Gleichung für die Berechnung einer EMA kann für viele Händler unnötig sein, da fast alle Kartierungspakete die Berechnungen für Sie durchführen. Jedoch für Sie Mathegeeks heraus dort, ist hier die EMA-Gleichung: Wenn Sie die Formel verwenden, um den ersten Punkt der EMA zu berechnen, können Sie feststellen, dass es keinen Wert gibt, der als das vorhergehende EMA benutzt werden kann. Dieses kleine Problem kann gelöst werden, indem man die Berechnung mit einem einfachen gleitenden Durchschnitt beginnt und mit der obigen Formel fortfährt. Wir haben Ihnen eine Beispielkalkulationstabelle zur Verfügung gestellt, die praktische Beispiele enthält, wie Sie sowohl einen einfachen gleitenden Durchschnitt als auch einen exponentiellen gleitenden Durchschnitt berechnen können. Der Unterschied zwischen der EMA und SMA Nun, da Sie ein besseres Verständnis haben, wie die SMA und die EMA berechnet werden, können wir einen Blick darauf werfen, wie sich diese Mittelwerte unterscheiden. Mit Blick auf die Berechnung der EMA, werden Sie feststellen, dass mehr Wert auf die jüngsten Datenpunkte gelegt wird, so dass es eine Art von gewichteten Durchschnitt. In Abbildung 5 sind die Anzahl der Zeitperioden, die in jedem Durchschnitt verwendet werden, identisch (15), aber die EMA reagiert schneller auf die sich ändernden Preise. Beachten Sie, wie die EMA einen höheren Wert hat, wenn der Preis steigt, und fällt schneller als die SMA, wenn der Preis sinkt. Diese Reaktionsfähigkeit ist der Hauptgrund, warum viele Händler es vorziehen, die EMA über die SMA zu verwenden. Was sind die verschiedenen Tage Durchschnittliche Mittelwerte sind eine völlig anpassbare Indikator, was bedeutet, dass der Benutzer frei wählen können, was Zeitrahmen sie wollen, wenn die Schaffung der Durchschnitt. Die häufigsten Zeitabschnitte, die bei gleitenden Durchschnitten verwendet werden, sind 15, 20, 30, 50, 100 und 200 Tage. Je kürzer die Zeitspanne, die verwendet wird, um den Durchschnitt zu erzeugen, desto empfindlicher wird es für Preisänderungen sein. Je länger die Zeitspanne, desto weniger empfindlich, oder mehr geglättet, wird der Durchschnitt sein. Es gibt keinen richtigen Zeitrahmen für die Einrichtung Ihrer gleitenden Durchschnitte. Der beste Weg, um herauszufinden, welche am besten für Sie arbeitet, ist es, mit einer Reihe von verschiedenen Zeitperioden zu experimentieren, bis Sie eine finden, die zu Ihrer Strategie passt. Moving Averages: So verwenden Sie Them Subscribe to News Für die neuesten Erkenntnisse und Analyse verwenden Danke für die Anmeldung zu Investopedia Insights - News zu verwenden.